第一部分 考試說(shuō)明

一、考試目的

《概率論》是統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)的基礎(chǔ)課，它以不確定性現(xiàn)象為主要研究對(duì)象，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。該考試科目主要考察考生是否掌握《概率論》基本理論與基本知識(shí)，注重考查考生應(yīng)用《概率論》基本原理與方法分析解決隨機(jī)現(xiàn)象問(wèn)題的能力，達(dá)到甄別優(yōu)秀考生以進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的。

二、考試范圍：

概率空間的概念及性質(zhì)，加法和乘法公式，隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)向量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定理。

三、考試基本要求：見(jiàn)考試內(nèi)容

四、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）答卷方式：閉卷，筆試

（二）答題時(shí)間：180分鐘

（三）滿分：150分

（四）各部分內(nèi)容考查比例：

概率論的基本概念，占40%-50%；概率的基本方法及其思想，占50%-60%。

掌握的部分：60%

需要熟悉的部分：20%-30%

需要了解的部分：10%-20%

（五）題型及分值

考試題型主要有計(jì)算題、闡述題和證明題，其中計(jì)算題100分，闡述題30分，證明題20分。

五、參考書(shū)目：

（1）何書(shū)元，概率引論，高等教育出版社，2011.

（2）盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第4版），高等教育出版社，2008.

第二部分 考試內(nèi)容

（一） 概率空間

考試內(nèi)容：有限樣本空間的定義；事件及事件關(guān)系與運(yùn)算；古典概型；幾何概型；概率的公理化定義；概率空間的定義；概率的基本性質(zhì)。

考試要求：了解確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的概念、理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)、樣本空間和樣本點(diǎn)的概念；會(huì)寫(xiě)出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；理解隨機(jī)事件和基本事件的概念；掌握事件間的關(guān)系與事件的計(jì)算；理解等可能概型（古典概型）的定義和特點(diǎn)；理解放回抽樣和不放回抽樣的概念；掌握古典概型中事件的計(jì)算公式并能夠靈活運(yùn)用公式解決應(yīng)用問(wèn)題；理解幾何概型的定義；掌握幾何概型的計(jì)算與應(yīng)用；理解概率的公理化定義、概率空間的定義；掌握由概率的公理化定義推出的一些重要性質(zhì)；理解頻率的定義；掌握頻率的基本性質(zhì)及計(jì)算。

（二） 加法和乘法公式

考試內(nèi)容：加法公式；事件的獨(dú)立性；條件概率和乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式。

考試要求：理解事件獨(dú)立性和條件概率的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式；熟練運(yùn)用概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式進(jìn)行概率計(jì)算。

（三） 隨機(jī)變量

考試內(nèi)容：隨機(jī)變量的定義；隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義；隨機(jī)變量概率密度的定義；離散型隨機(jī)變量；連續(xù)型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

考試要求：理解隨機(jī)變量的概念及其定義；掌握分布函數(shù)和概率密度的定義；掌握分布函數(shù)的性質(zhì)；理解離散、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義；掌握分布列、密度函數(shù)的定義及其性質(zhì)；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換；掌握常見(jiàn)的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量，并熟練運(yùn)用這些分布解決實(shí)際應(yīng)用中的概率計(jì)算問(wèn)題；掌握隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布的計(jì)算。

（四） 隨機(jī)向量

考試內(nèi)容：隨機(jī)向量、聯(lián)合分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)的定義；隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義；二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布；兩個(gè)離散型隨機(jī)變量獨(dú)立及其充要條件利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度；二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合密度，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立及其充要條件；利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；隨機(jī)向量函數(shù)的分布；二維正態(tài)分布。條件分布和條件密度；最大和最小值的分布；次序統(tǒng)計(jì)量的分布。

考試要求：理解隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布與邊緣分布的定義；掌握二維離散型隨機(jī)向量聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布的計(jì)算；理解二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度及其性質(zhì)；掌握二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度與邊緣密度的計(jì)算；掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性，相互獨(dú)立的充要條件，了解n維隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義，運(yùn)用獨(dú)立性解決相關(guān)概率問(wèn)題；掌握隨機(jī)向量函數(shù)分布及連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的聯(lián)合密度的計(jì)算；了解二維正態(tài)隨機(jī)變量及其性質(zhì)。理解條件分布、條件密度的概念；掌握條件分布、條件密度、最大和最小值的分布；次序統(tǒng)計(jì)量的分布的計(jì)算。

（五） 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望；方差；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；條件數(shù)學(xué)期望。

考試要求：理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)和協(xié)方矩陣的定義及其性質(zhì)；掌握隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣的計(jì)算；掌握契比雪夫不等式的證明及其應(yīng)用；理解條件期望的概念。

（六） 大數(shù)定律及中心極限定理

考試內(nèi)容：馬爾可夫不等式；大數(shù)定律；依概率收斂；幾乎處處收斂；中心極限定理及其應(yīng)用。

考試要求：掌握貝努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、契比雪夫大數(shù)定律及其在實(shí)際中的應(yīng)用；理解依概率收斂、依分布收斂和幾乎處處收斂的定義及其關(guān)系；棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理、列維－林德伯格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。

第三部分 題型示例

闡述題：試闡述“概率”的含義及性質(zhì)。