第一部分 考試說明

一、考試目的

《運籌學》考試是為首都經濟貿易大學招收管理科學與工程（管理學）專業研究生而設置的具有選拔性質的全國統一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段對本專業核心課程的掌握情況。

二、考試范圍

主要考核考生對《運籌學》課程的掌握情況，具體包括：線性規劃及其對偶理論、靈敏度分析、運輸問題、圖與網絡分析、整數規劃、目標規劃和動態規劃。

三、考試基本要求

1. 掌握運籌學各主要分枝的基本模型和求解方法，領會運籌學在分析與解決實際問題過程中的基本思想和基本思路。

2.理解運籌學模型中有關的經濟釋義，認識運籌學在管理活動中作為提高決策水平的方法和工具的作用。

四、考試形式與試卷結構

（一）答卷方式：閉卷，筆試

（二）答題時間：180分鐘

（三）題型及分值

本試卷滿分為150分，具體題型及分值如下：

1. 選擇或填空：一般每小題3-4分，約占15-20分左右。

2. 問題建模題：一般１題，約占10分左右。

３.計算分析題：一般5-8題，每題15-30分左右，約占120分左右，此部分要求有完整的分析計算過程，按過程分段評定分數。

五、參考書目

《運籌學教程（第5版）》，清華大學出版社，2018.7，胡運權主編，郭耀煌副主編

第二部分 考試內容

1.線性規劃與單純形法

了解線性規劃建模，并能夠根據給出的實際問題建立相應的線性規劃模型；了解線性規劃的圖解法；熟悉線性規劃解的相關概念；掌握單純形法原理，能夠熟練運用單純形法求解線性規劃模型；掌握大M法、兩階段法。

２.對偶理論與靈敏度分析

理解對偶問題的基本性質（對稱性、弱對偶性、無界性、最優性定理、對偶定理）；掌握對偶單純形法的基本原理，并能夠用對偶單純形法求解線性規劃模型；理解影子價格的概念及經濟含義。

３.靈敏度分析和參數線性規劃

掌握靈敏度分析的基本原理，能夠熟練地分析模型中的常數項（包括目標系數、資源系數及約束系數矩陣A）的變化對當前最優解的影響，并能夠求解出這些系數的變化范圍；了解參數線性規劃問題的求解方法。

4.運輸問題

了解運輸問題的基本模型和性質；掌握用表上作業法求解運輸模型，包括給出初始運輸方案的方法、最優性檢驗的方法以及調整的方法，并能夠對不平衡運輸問題進行處理求解。

５.網絡分析

了解網絡問題的基本概念及性質；掌握最短路徑問題、最大流問題、最小費用最大流問題求解方法；掌握網絡計劃圖的繪制方法，能熟練計算出網絡圖的各個時間參數，并能夠找出網絡圖的關鍵路線。

６.整數規劃

掌握分支定界法和隱枚舉法；了解割平面法；掌握指派問題的求解方法。

７.目標規劃

了解目標規劃的基本模型和相關概念；掌握求解目標規劃的圖解法；了解求解目標規劃的單純形法。

８.動態規劃

理解動態規劃問題的基本概念和原理，并能夠熟練地建立實際問題的動態規劃模型；了解比較典型的動態規劃應用問題。

第三部分 題型示例

一、選擇題

1. 在標準單純形迭代過程中，若有某個非基變量的檢驗數，而其系數列向量______時，則此問題有無界解。

A B C D

答案：Ｂ

二、建立如下問題的數學模型。

某市場調查公司受某廠的委托，調查消費者對某種新產品的了解和反應情況。該廠對市場調查公司提出了以下要求：

(1) 共對500個家庭進行調查；

(2) 在被調查家庭中，至少有200個是沒有孩子的家庭，同時至少有200個是有孩子的家庭；

(3) 至少對300個被調查家庭采用問卷式書面調查，對其余家庭可采用口頭調查；

(4) 在有孩子的被調查家庭中，至少對50%的家庭采用問卷式書面調查；

(5) 在沒有孩子的被調查家庭中，至少對60%的家庭采用問卷式書面調查。

對不同家庭采用不同調查方式的費用見下表。

問：市場調查公司應如何進行調查，使得在滿足廠方要求的條件下，使得總調查費用最少？

答案：假設為有孩子的家庭采用問卷式書面調查的數量，為有孩子的家庭采用口頭調查的數量，為無孩子的家庭采用問卷式書面調查的數量，為無孩子的家庭采用口頭調查的數量。則可建立如下的線性規劃模型：

三、有一個住宅小區需要鋪設供暖管道，已知鍋爐房與各住宅樓之間的距離（或直接鋪設管理所需的長度），以及部分住宅樓之間的距離，如下圖所示。問如何選擇供暖管道的線路走向可使管線總長最短，并給出最短的管線總長值。

答案：使用破圈法或避圈法可得管道鋪設方案：（1，4）（1，3）（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）

最短距離為：2400